Si desea que la fecha se muestre en un lugar específico, es posible que tenga que realizar algún desarrollo personalizado, ya que esto está controlado por su tema/plantilla WooCommerce.
Si desea modificar la plantilla de la página de productos/eventos, deberá anular las plantillas WooCommerce predeterminadas. Para ello, cree una carpeta WooCommerce en su tema y copie los archivos pertinentes del tema WooCommerce y modifíquelos.
Temas WooCommerce:
https://docs.woocommerce.com/documentation/plugins/woocommerce/woocommerce-codex/theming/
Estructura de plantillas y anulación de plantillas:
https://docs.woocommerce.com/document/template-structure/
La plantilla WooCommerce con la que normalmente hay que empezar se llama content-single-product.php ya que aquí es donde el producto (evento) se muestra en la tienda. También es necesario añadir sus propias acciones con el fin de añadir o cambiar un diseño.
Aquí encontrará más información sobre cómo añadir sus propias acciones:
https://wordpress.stackexchange.com/questions/198447/woocommerce-overwrite-action-hook
En algunos casos, puede mostrar el campo personalizado Fecha del evento en una ubicación diferente. Alternativamente, puedes considerar hacer que la fecha forme parte del nombre del evento o de la descripción del evento y darle un estilo diferente.
Tendrá que anular la plantilla WooCommerce y, a continuación, mostrar los campos personalizados llamados para ese puesto (es decir, evento) "WooCommerceEventsFecha" y "WooCommerceEventsEndDate“.